CUADRO COMPARATIVO DE TRANSFORMADAS

Los métodos de transformada inversa y convolución son procedimientos para modelar el comportamiento de variables aleatorias tanto discretas como continuas.

MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA

El método de la transformada inversa puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la función acumulada f(x) y la generación de números pseudoaleatorios ri ~U (0,1).

El método consiste en:

Definir la función de Densidad f(x) que representa la variable a modelar.

Calcular la función acumulada f(x).

Despejar la variable aleatoria x y obtener la función acumulada inversa f(x)-1.

Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con números pdeudoaleatorios ri ~U (0,1) en la función acumulada inversa.

El método de la transformada inversa también puede emplearse para simular variables aleatorias de tipo discreto, como en las distribuciones de Poisson, de Bernoulli, binomial, geométrica, discreta general, etc. La generación se lleva a cabo a través de la probabilidad acumulada P(x) y la generación de números pseudoaleatorios ri ~U (0,1).

MÉTODO DE CONVOLUCIÓN

Muchas variables aleatorias incluyendo la normal, binomial, poisson, gamma, erlang, etc, se pueden expresar de forma exacta o aproximada mediante la suma lineal de otras variables aleatorias.

El método de convolución se puede usar siempre y cuando la variable aleatoria x se pueda expresar como una combinación lineal de k variables aleatorias:

En este método se necesita generar k números aleatorios (u1,u2,...,uk) para generar (x1,x2,...xk) variables aleatorias usando alguno de los métodos anteriores y así poder obtener un valor de la variable que se desea obtener por convolución.

Bibliografía

Coss Bu, Raúl; Simulación: un enfoque práctico; Editorial Limusa; 2003

http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/computacionestadistica/pdfs/tema5.pdf